Πώς να υπολογίσετε το σφάλμα δειγματοληψίας για τα ποσοστά

Για να κάνουν εκτιμήσεις για έναν πληθυσμό, οι στατιστικολόγοι χρησιμοποιούν ένα τυχαίο δείγμα αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού. Για παράδειγμα, εάν ζυγίζετε 50 τυχαίες αμερικανικές γυναίκες, θα μπορούσατε να εκτιμήσετε το βάρος όλων των αμερικανών γυναικών με βάση το μέσο βάρος τους. Το σφάλμα δειγματοληψίας εμφανίζεται όταν τα αποτελέσματα του δείγματος σας αποκλίνουν από την πραγματική τιμή του πληθυσμού. Δηλαδή, εάν οι 50 γυναίκες σας έδωσαν μέσο βάρος 135 £ όταν ο πραγματικός μέσος όρος ήταν £ 150, τότε το λάθος δειγματοληψίας σας είναι -15 (το παρατηρούμενο μείον πραγματικό), πράγμα που σημαίνει ότι υποτιμήσατε την πραγματική αξία κατά 15 μονάδες. Επειδή η πραγματική τιμή είναι σπάνια γνωστή, οι στατιστικολόγοι χρησιμοποιούν άλλες εκτιμήσεις όπως το τυπικό σφάλμα και τα διαστήματα εμπιστοσύνης για την εκτίμηση του σφάλματος δειγματοληψίας.

Μπορεί να χρειαστείτε μια αριθμομηχανή.

Βήμα

Υπολογίστε το ποσοστό που μετράτε. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να μάθετε ποιο ποσοστό των μαθητών σε ένα συγκεκριμένο σχολείο καπνίζουν τσιγάρα, πάρτε ένα τυχαίο δείγμα (ας πούμε n, μέγεθος δείγματος μας, ίσο με 30), να συμπληρώσουν μια ανώνυμη έρευνα και να υπολογίσουν το ποσοστό φοιτητές που λένε ότι καπνίζουν. Για παράδειγμα, ας πούμε ότι έξι φοιτητές είπαν ότι καπνίζουν. Στη συνέχεια, το ποσοστό που καπνίζει = (# που καπνίζουν) / (ο αριθμός των μαθητών μετράται) x 100% = 6/30 x 100% = 20%.

Βήμα

Υπολογίστε το τυπικό σφάλμα. Επειδή δεν γνωρίζουμε το πραγματικό ποσοστό των μαθητών που καπνίζουν, μπορούμε να προσεγγίσουμε μόνο το σφάλμα δειγματοληψίας υπολογίζοντας το τυπικό σφάλμα. Στα στατιστικά στοιχεία, χρησιμοποιούμε το ποσοστό, p, αντί για τα ποσοστά υπολογισμού, οπότε ας μετατρέψουμε το 20% σε αναλογία. Διαχωρίζοντας το 20% κατά 100%, παίρνετε p = 0.20. Το τυπικό σφάλμα (SE) για τα μεγάλα μεγέθη δειγμάτων = sqrt p x (1 - p) / n, όπου sqrt x σημαίνει να πάρετε την τετραγωνική ρίζα του x. Σε αυτό το παράδειγμα, παίρνουμε SE = sqrt 0.2 x (0.8) / 30 = sqrt 0.00533 …; 0,073.

Βήμα

Δημιουργήστε ένα διάστημα εμπιστοσύνης. Κάτω όριο: εκτιμώμενη αναλογία - 1.96 x SE = 0.2 - 1.96 (0.073) = 0.0569 Ανώτατο όριο: εκτιμώμενο ποσοστό + 1.96 x SE = 0.2 + 1.96 (0.073) = 0.343 Έτσι θα λέγαμε ότι είμαστε 95% είναι μεταξύ 0,0569 και 0,343, ή ως ποσοστό, το 5,69% ή το 34,3% των μαθητών καπνίζουν. Αυτή η ευρεία διάδοση υποδεικνύει τη δυνατότητα ενός μάλλον μεγάλου σφάλματος δειγματοληψίας.

Βήμα

Μετρήστε όλους για να υπολογίσετε το ακριβές σφάλμα δειγματοληψίας. Κάντε όλους τους μαθητές στο σχολείο να συμπληρώσουν την ανώνυμη έρευνα και να υπολογίσουν το ποσοστό των μαθητών που δήλωσαν ότι καπνίζουν. Ας πούμε ότι ήταν 120 από τους 800 μαθητές που είπαν ότι καπνίζουν, τότε το ποσοστό μας είναι 120/800 x 100% = 15%. Επομένως, το "σφάλμα δειγματοληψίας" = (εκτιμώμενο) - (πραγματικό) = 20 - 15 = 5. Όσο πλησιέστερα στο μηδέν, τόσο καλύτερη είναι η εκτίμησή μας και όσο μικρότερο είναι το δειγματοληπτικό μας σφάλμα. Σε μια κατάσταση πραγματικού κόσμου, ωστόσο, δεν είναι πιθανό να γνωρίζετε την πραγματική αξία και θα πρέπει να βασίζεστε στην SE και το διάστημα εμπιστοσύνης για ερμηνεία.