Πίνακας περιεχομένων:
Τα πιστοποιητικά κατάθεσης (CD) παρουσιάζουν απλό και σύνθετο ενδιαφέρον. Το ενοποιημένο ενδιαφέρον είναι πιο κερδοφόρο στον δανειστή εάν ο όρος CD είναι μεγαλύτερος από την περίοδο σύνθεσης. Βλέπουμε τη συστηματική "μηχανική" της σύνθεσης, καθώς και το πλεονέκτημα της μικρότερης περιόδου σύνθεσης. Κατά τον υπολογισμό των κερδών από τόκους, απαιτείται ακρίβεια. Οι εκθέτες μπορούν να ενισχύσουν μικροσκοπικές αριθμητικές διαφορές στο σημείο της διαφωνίας σχετικά με το ποσό που οφείλεται.
Απλό ενδιαφέρον
Το μη σύνθετο ή απλό ενδιαφέρον υπολογίζει το ποσοστό με βάση την αρχική κατάθεση. Αν ένα CD έχει 5% απλό επιτόκιο (r = 0,05) και ο όρος CD είναι δέκα χρόνια (t = 10), τότε η αρχική κατάθεση (κύριος, "P") θα δώσει τελικό κέρδος (F). εάν Ρ = 1000, r = 0,05, t = 10; τότε F = 1000_0.05_10 = 500. Στο τέλος του CD, ο δανειστής κερδίζει $ 500. Το συνολικό ποσό που εισπράχθηκε είναι 1.000 + 500 = 1.500 δολάρια.
Ανατοκισμός
Όλοι οι άλλοι είναι ίσοι, ενώ το σύνθετο επιτόκιο αποδίδει περισσότερο από το απλό ενδιαφέρον. Έστω r = 0,05 και το αρχικό ποσό που επενδύθηκε είναι $ 1,000. Ίδιος δεκαετής όρος CD. Όπως και πριν, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Ο γενικός τύπος για την τελική ποσότητα λήψης είναι λίγο πιο πολύπλοκος: F = P (1 + r) ^ t. Αντικαθιστώντας τις δεδομένες τιμές, η εξίσωση γίνεται F = 1000 (1.05 ^ 10) = 1000 * 1.6289 = $ 1.628.89. Σημειώστε ότι με σύνθετο ενδιαφέρον, το κέρδος για δέκα χρόνια ήταν $ 628.89 αντί για $ 500. Ο λόγος είναι ότι το επιτόκιο επηρεάζει τους προηγούμενους τόκους.
Σύνθετη Μηχανική
Κατά το πρώτο έτος, δεν υπάρχει διαφορά. 1000.05 = 50, κερδίζοντας $ 50. Ωστόσο, κατά το δεύτερο έτος, το ποσοστό 5% ενεργεί για τα $ 1050, όχι στην αρχική κατάθεση $ 1.000. Μετά από δύο χρόνια, το κέρδος είναι: 1050.05 = 52,5, οπότε το συνολικό ποσό μετά από δύο χρόνια είναι 1050 + 52,5 = 1,102,50 δολάρια. Με απλό ενδιαφέρον, το CD θα έχει μόνο $ 1.100 σε αυτό το σημείο. Ομοίως, μετά από τρία χρόνια, το επιτόκιο ανέρχεται σε 1.102,50, δίνοντας: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55.125 = 1.157.625, ή $ 1.157,63 στο λογαριασμό. Το απλό ενδιαφέρον θα έδινε $ 1,150.00. Το πλεονέκτημα σύνθεσης μεγεθύνεται με το χρόνο.
Σύνθετες χρονικές περιόδους
Γνωρίζουμε ότι με ένα ετήσιο ποσοστό 5%, τα $ 1.000 γίνονται $ 1.050,00. Εάν τα χρήματα ανεπτύχθησαν μηνιαίως, το επιτόκιο θα διαιρείται με 12 (5/12 = 0,004167) και ο χρόνος "t = 1" θα εκφράζεται ως t / 12 ή 1/12. Ο νέος τύπος σύνθεσης θα είναι F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Επομένως F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Στρογγυλεμένο στο πλησιέστερο σεντ, το τριμηνιαίο επιτόκιο δίνει $ 1.000,35. Μία μικρή διαφορά, αλλά για άλλη μια φορά, αναμειγνύεται επί χρόνια και ακόμη και δεκαετίες, μπορεί να γίνει ουσιαστική.
Ακρίβεια στους υπολογισμούς
Στους παραπάνω υπολογισμούς, δεκαδικά ψηφία μεταφέρθηκαν πέντε ή έξι ψηφία πέρα από το δεκαδικό σημείο. Παρόλο που τα "πραγματικά χρήματα" είναι ακριβή σε ένα λεπτό, οι εκθέτες μπορούν να μεγεθύνουν ακόμη και μια μικρή διαφορά. Προκειμένου να διατηρηθεί η ακρίβεια και η σαφής επικοινωνία σχετικά με το ποσό που ένας δανειοδότης αναμένει να λάβει - ειδικά με σύνθετο ενδιαφέρον - οι υπολογισμοί πρέπει να γίνονται με πολύ περισσότερα δεκαδικά ψηφία από τα δύο που απαιτούνται για πληρωμές ακριβείας προς πένες.